Question

已知抛物线C:y2=2px(P>0),点M的坐标为

请看图，图看不清可以点击看大图。
第一小问我会做，答案是y2=4x
我想知道第二小问怎么做，谢谢。求指点。

Answer 1

显然两直线l1和l2的斜率都存在且不为0。
设直线l1的斜率为k，则由题意直线l2的斜率为 -k。
于是l1的方程为y-8=k(x-12)，与抛物线方程联立，消元后，利用韦达定理及中点公式可得G点的坐标，将其中的k换成 -k便得H的坐标，
然后用两点间的距离公式可得GH的长用k表示的函数关系，再求最值即可。
你自己完成吧。