微分方程的通解,通解是什么意思,可以举例说明吗?
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对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解。
对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
举例说,y'=2x的通解为y=x^2+C,表示一族抛物线,如果给出初始条件y(0)=0,代入通解得到
0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2,表示一条抛物线。所以,微分方程的通解表示解曲线族,特解则表示该曲线族中的一条。
扩展资料:
求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言,任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解,就可以得到非齐次方程的通解。
含有未知函数的导数,如 的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。
参考资料:百度百科——通解
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举例说,y'=2x的通解为y=x^2+C,表示一族抛物线,如果给出初始条件y(0)=0,代入通解得到
0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2,表示一条抛物线。
所以,微分方程的通解表示解曲线族,特解则表示该曲线族中的一条。
0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2,表示一条抛物线。
所以,微分方程的通解表示解曲线族,特解则表示该曲线族中的一条。
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对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解。
对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
举例说,y'=2x的通解为y=x^2+C,表示一族抛物线,如果给出初始条件y(0)=0,代入通解得到
0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2,表示一条抛物线。所以,微分方程的通解表示解曲线族,特解则表示该曲线族中的一条。
对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
举例说,y'=2x的通解为y=x^2+C,表示一族抛物线,如果给出初始条件y(0)=0,代入通解得到
0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2,表示一条抛物线。所以,微分方程的通解表示解曲线族,特解则表示该曲线族中的一条。
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