Question

一道初中几何数学题 求大神解答 急 在线等

Answer 1

亲我能做，但是方法比较繁琐，涉及初中竞赛知识点
做法我给你，有不懂的再问。

延长BF交CD于G点
角ABD=角DBG=角GBC=20°
∴BD=BG，角BDG=角BGD=80°
在△BDG中，根据正弦定理有
DG：BD=sin20°：sin80° （①）

在△ABD中，角A=60°，角ABD=20°，∴角ADB=100°
∴根据正弦定理有AD：AB= sin20°：sin100°=sin20°：sin80°
那么，AD：DC=sin20°：（sin80°-sin20°）

又∵BD和BG是角B的三等分线，显然CG=AD（这个要证明的话全等形就能证明）
∴CD：CG=CD：AD=（sin80°-sin20°）：sin20°

对△BEF，线段AC交△BEF的延长线分别于D，G，C三点
根据梅涅劳斯定理或者是赛瓦定理（不是梅涅劳斯定理就是赛瓦定理，2个大同小异，具体的不记得了你可以去查查），有
BE：ED x DC：CG x GF：FB=1
BE=ED，将前面的比例代入，得GF：FB=sin20°：(sin80°-sin20°)
∴GF：GB=GF：BD=sin20°：sin80° （②）
根据①和②可知DG=GF
∴角GDF=角DFG，即角ADF=角BFD

P.S：这个方法比较繁琐，我觉得证明△ADF全等于△BFD不大靠谱。。。
角度相等可以从另外一个方面推就是余角相等。。。所以我才有了证明DG=GF的想法
原谅我一直用寄出平几知识想不出来，只能用这个。
梅涅劳斯定理和赛瓦定理是比较著名的定理，具体的你可以查查，一般不在很严谨的大题里算的话都能用上，知道比例就可以，很快的。我会再思考下有没有更寄出的做法，虽然比较难……

Answer 2

以BC为x轴,BC边上的高AO为y轴建系,设边长为2,那麼得到A,B,C的坐标

用到角公式求BD方程和D的坐标,E可以求,CE可以求
再用到角公式求BF方程和F的坐标,得DF方程
最後到角公式证明BF到DF的角等於DF到AD的角

Answer 3

连接 AF 证△ ADF与△BFD 全等 ，按这个思路试试

Answer 4

初中题这么难啊。