Question

求过点（2,1,3）且与直线（x+1)/3=(y-1)/2=-z/1垂直相交的直线方程。

求过点（2,1,3）且与直线（x+1)/3=(y-1)/2=-z/1垂直相交的直线方程。谢谢

Answer 1

本题要用到矢量的标积（数量积）,如矢量A和B垂直,则A.B=0 （点积）

取得直线方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段矢量：

当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1,则得点P坐标(2,3,-1)

当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2,则得点Q坐标(5,5,-2)

这段矢量=PQ=(3,2,-1)

设这个平面任一点坐标是x,y,z 则平面上M(2,1,3)点至(x,y,z)矢量为：

(x-2,y-1,z-3)

这个矢量和PQ=(3,2,-1)垂直,故：

(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0

即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0

简化：3x+2y-z-3=0

几何的角度

平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。

常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。

Answer 2

本题要用到矢量的标积（数量积）,如矢量A和B垂直,则A.B=0 （点积）
1.取得直线方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段矢量：
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1,则得点P坐标(2,3,-1)
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2,则得点Q坐标(5,5,-2)
这段矢量=PQ=(3,2,-1)
2.设这个平面任一点坐标是x,y,z 则平面上M(2,1,3)点至(x,y,z)矢量为：
(x-2,y-1,z-3)
这个矢量和PQ=(3,2,-1)垂直,故：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：
3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
简化：
3x+2y-z-3=0

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

引用TAO涛OAT的回答：
本题要用到矢量的标积（数量积）,如矢量A和B垂直,则A.B=0 （点积）
1.取得直线方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段矢量：
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1,则得点P坐标(2,3,-1)
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2,则得点Q坐标(5,5,-2)
这段矢量=PQ=(3,2,-1)
2.设这个平面任一点坐标是x,y,z 则平面上M(2,1,3)点至(x,y,z)矢量为：
(x-2,y-1,z-3)
这个矢量和PQ=(3,2,-1)垂直,故：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：
3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
简化：
3x+2y-z-3=0

以l方向向量为法向量，过点（2，1，3）的面为3x+2y-z-5=0
联立 3x+2y-z-5=0
（x+1）/3=（y-1）/2=z/-1
得交点（2/7，13/7，-3/7）
利用点向方程得直线
(x-2)/2=(y-1)/-1=(z-3)/4

Answer 5

引用TAO涛OAT的回答：
本题要用到矢量的标积（数量积）,如矢量A和B垂直,则A.B=0 （点积）
1.取得直线方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段矢量：
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1,则得点P坐标(2,3,-1)
当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2,则得点Q坐标(5,5,-2)
这段矢量=PQ=(3,2,-1)
2.设这个平面任一点坐标是x,y,z 则平面上M(2,1,3)点至(x,y,z)矢量为：
(x-2,y-1,z-3)
这个矢量和PQ=(3,2,-1)垂直,故：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：
3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
简化：
3x+2y-z-3=0

你tm求的什么啊？？人家要的是直线方程，ok？？