Question

（3）已知3x-4/（x+1）（x-2）=A/x-1 + B/x-2.求实数A.B的值

原式，3x-4/(x+1)(x-2)=A(x-2)/(x+1)(x-2)+B(x+1)/(x+1)(x-2) 3x-4/(x+1)(x-2)=Ax-2A+Bx+B/(x+1)(x-2) 所以A+B=3 -2A+B=-4 请问，如何得知A+B=3 -2A+B=-4？

Answer 1

呵呵，看，这道题实际上你已经解得差不多了哦。 3x-4/(x+1)(x-2)=A(x-2)/(x+1)(x-2)+B(x+1)/(x+1)(x-2) 3x-4/(x+1)(x-2)=Ax-2A+Bx+B/(x+1)(x-2) 我们来观察下上面这个式子：3x-4/(x+1)(x-2)=Ax-2A+Bx+B/(x+1)(x-2) 等号两边的式子，它们的分母是相等的，那么等式要相等就要分子相等了。 上面这个式子可以继续在化简3x-4/(x+1)(x-2)=（A+B)x-2A+B/(x+1)(x-2) 到了这里我们就可以只看分子，若要使分子相等，则完全可以这样想了：3x=(A+B)x（这里的x自然就可以化去了），-2A+B=-4，这就可以使该等式成立了。 这样就可以得出：A+B=3 -2A+B=-4 如果还不清楚可以继续问我哦~ 补充： 不好意思，我今天才发现你昨天的求助，我今天才处理，真是抱歉了.........

Answer 2

（3x-4)/[（x+1）（x-2）]=A/x-1 + B/x-2.
则
A/x+1 + B/x-2=[A(x-2)+B(x+1)]/[（x+1）（x-2）]
(A+B)x-2A+B=3x-4
A+B=3 (1)
-2A+B=-4 (2)
（1）*2+（2）得
3B=2
B=2/3
A=7/3