Question

为什么排列组合C(n，i)一定是个整数，从式子分析，不要概念

排列组合P(n,i)=n!/(n-i)! 这很明显是整数
但是为什么C(n,i)=n!/[i!*(n-i)!]也是个整数呢？具体证明步骤是什么呢？
（加分什么的好说，我只是有点好奇）
我想知道的是为什么n!/[i!*(n-i)!]这个式子算出来是整数

就是式子n!= 0 mod [i!*(n-i)!]成立的原因！

如果C(n,i)一定是个整数，那我也就可以明白：当n为素数时，C(n,i)/n也是个整数
但为什么，当n不是素数时，假设n的一个素数因子为q，则C(n,q)/q就不是个整数呢？

Answer 1

你重新问，也不要继续问那个错的啊……

C（n，i）一定可以化简成如下形式：
分子：
n(n-1)(n-2)……（n-i+1) 一共i个因子
分母
i(i-1)(i-2)……1 一共i个因子

分子i个因子里，必然分别有i个因子可以整除1~i的。（其余的分别余数1～n－1）