已知数列{An}中，A1=1，A n+1=3An+1，求通项公式
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解：
A n+1=3An+1
则
A n+1 +1/2=3An+1+1/2
A n+1 +1/2=3An+3/2
A n+1 +1/2=3（An+1/2）
则A n+1/2是以3为公比的等比数列，首项是1+1/2=3/2
则
AN+1/2=3/2x3^（n-1）
AN=(3^n-1）/2
A n+1=3An+1
则
A n+1 +1/2=3An+1+1/2
A n+1 +1/2=3An+3/2
A n+1 +1/2=3（An+1/2）
则A n+1/2是以3为公比的等比数列，首项是1+1/2=3/2
则
AN+1/2=3/2x3^（n-1）
AN=(3^n-1）/2
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为什么+1/2？
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A1=1，A( n+1)=3An+1
[A( n+1)+1/2]=3[An+1/2]
[A( n+1)+1/2]/[An+1/2]=3
An+1/2=(A1+1/2)*3^(n-1)=3^n/2
An=[(3^n)-1]/2
[A( n+1)+1/2]=3[An+1/2]
[A( n+1)+1/2]/[An+1/2]=3
An+1/2=(A1+1/2)*3^(n-1)=3^n/2
An=[(3^n)-1]/2
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行家正解
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为什么+1/2？
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An=(3^n -1)/2
A(n+1)+1/2=3(An+1/2)
设Bn=An+1/2
所以B(n+1)=3Bn
B1=A1+1/2=3/2
所以Bn=(3/2)*3^(n-1)=(3^n)/2
An=Bn-1/2=(3^n -1)/2
A(n+1)+1/2=3(An+1/2)
设Bn=An+1/2
所以B(n+1)=3Bn
B1=A1+1/2=3/2
所以Bn=(3/2)*3^(n-1)=(3^n)/2
An=Bn-1/2=(3^n -1)/2
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