Question

求函数y=3cos平方X-4cosX+1 (x∈π/3,2π/3)的最大值与最小值？

求函数y=3cos平方X-4cosX+1 (x∈π/3,2π/3)的最大值与最小值？

Answer 1

Y=
π/3<=x<=2π/3
在此范围内cos是减函数
所以cos2π/3<=cosx<=cosπ/3
-1/2<=cosx<=1/2

y=3(cosx-2/3)²-1/3
开口向上，对称轴cosx=2/3
-1/2<=cosx<=1/2
所以定义域在对称轴左边，是减函数
所以cosx=1/2,y最小=-1/4
cosx=-1/2,y最大=15/4

Answer 2

y=3(cosx-2/3)^2-1/3
cosx∈(-1/2,1/2)
如果是开区间的话就没有最大和最小值
闭区间在cosx=-1/2取最大值
cosx=1/2取最小值