Question

因式分解的结论

若a+b+c不等于0，且a³+b³+c³=3abc，则必有a=b=c成立
为什么，书上没过程，是由一个因式分解得来的

Answer 1

把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。原则：1、分解必须要彻底（即分解之后因式均不能再做分解）2、结果最后只留下小括号3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。4.括号内的第一个数前面不能为负号；5.如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。即a（a+b）的形式

Answer 2

因为a³+b³+c³大于等于3abc，当且仅当a=b=c时取等号

这是定律

追问

a+b+c=0时也有a³+b³+c³=3abc啊

a+b+c=0时也有a³+b³+c³=3abc啊

Answer 3

【俊狼猎英】团队为您解答~
既然题目给出了a+b+c就往上靠，
左-右=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-bc-ab-ac)
=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2
因为a+b+c不是0
必然有(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
即得a=b=c

追问

这样啊，太厉害了，谢谢，但是你是如何能一步写出a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-bc-ab-ac)，我分解时是一个一个凑出来的

追答

也不是一下子看出来的，只是题目给出了条件a+b+c不是0，那肯定是要用上的，所以试一下是不是可以配出来
平常可以多注意一下思路上的方法~

追问

好棒，我以后有难题还能问你吗

追答

可以啊，时间不一定，但每天肯定是上的

Answer 4

a³+b³+c³-3abc =0
(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²) =0
[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c) =0
(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c) =0
(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc) =0
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) =0
(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac) =0
（a+b+c)[a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²]=0
(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c²)]=0
∵a+b+c≠0
∴(a-b)²+(b-c)²+(a-c²)=0
∵(a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(a-c²)≥0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0
那么a=b，b=c，a=c
∴a=b=c

追问

谢谢啊，可惜有些晚了，不过我以后有难题还能问你吗