Question

高考数学复习：已知椭圆G:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过其右焦点与长轴垂直

Answer 1

(Ⅰ)c/a=√3/2且2b^2/a=1且a^2=b^2+c^2
解得a=2,b=1
所以椭圆方程x^2/4+y^2=1
(Ⅱ)设M(2m,n) (n>0,-1<m<1).
则(2m)^2/4+n^2=1 即m^2+n^2=1 (1)
AM方程:nx-2(m+1)y+2n=0,得C(4,3n/(1+m))
BM方程:nx-2(m-1)y-2n=0,得D(4,-n/(1-m))
|CD|=|(3n/(1+m))-(-n/(1-m))|=2n|(2-m)/(1-m^2)|=2n(2-m)/n^2=2(2-m)/n=4
m=2-2n (2)
由(1)(2)解得 m=0,n=1或m=4/5,n=3/5
所以M(0,1)或(8/5,3/5)
(Ⅲ)S1=(1/2)|AB|*n=2n
由(Ⅱ)|CD|=2(2-m)/n
S2=(1/2)|CD|*(4-2m)=2(2-m)^2/n
S1/S2=n^2/(2-m)^2=((n-0)/(m-2))^2
设k=(n-0)/(m-2)
k就是单位圆在x轴上方部分上任一点与(2,0)连接而成直线的斜率.
可求得-√3/3≤k<0
S1/S2=k^2
所以 S1/S2的取值范围是(0,1/3]

希望能帮到你！

Answer 2

（1）焦点弦=2b^2/a=1,e=c/a=√3/2
解得a=2,b=1
方程x^2/4+y^2=1
这个焦点弦公式记住，大大的好处。
（2）由题意设D（4，d）,C(4,4+d)
A(-2，0),B(2，0)
AC方程：y=(4+d)/6(x+2)
BD方程：y=d/2(x-2)
解得M((4d+4)/(d-2),d(d+4)/(d-2))
代入椭圆方程解得M(8/5,3/5)
也可设M(m,n)
AC方程y=n(x+2)/(m+2),yc=6n/(m+2)
BD方程y=n(x-2)/(m-2),yd=2n/(m-2)
6n/(m+2)-2n/(m-2)=4
m=4-4n
代入椭圆方程解得m=8/5,n=3/5
M（8/5,3/5）
(3)这符号太难打了。

Answer 3

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