试证函数Z=f(x,y)=|xy|½在(0,0)处可偏导但不可微) 5

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茹翊神谕者

2021-08-21 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算一下即可,答案如图所示

宛丘山人
2015-04-21 · 长期从事大学高等数学和计算机数据结构教学
宛丘山人
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z=√|xy|
z'x(0,0)=lim[△x-->0][√|△x*0|-0]/△x=0
z'y(0,0)=lim[△y-->0][√|△y*0|-0]/△y=0
偏导存在
但是当以特殊方式△x=△y-->0时,
√|△x*△y|/√[(△x)^2+(△y)^2]-->√2/2≠0
即△z与dz的差并不是比ρ高阶的无穷小,即在(0,0)点不可微。
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9武S
2015-11-12 · TA获得超过9903个赞
知道小有建树答主
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f(x,0)=0,所以 在(0,0),Fx=0
同理,在(0.0),Fy=0
即偏导存在.
令x=0,则当y-->0时,limz=0
令x=y,则当x-->0,y-->0时,limz=1/2
(0.0)处极限不唯一,所以不连续。
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