Question

送你100分，偏导数问题。

1.u(x,y)=设u(x,y)=f(e^x)*g(siny),其中f(x),g(x)均有连续导数，则(の^2)u/のxのy（就是二阶偏导数）=？正解是e^xcosyf'(e^x)g'(siny).为什么？还有为什么题目说f（x) g(x)均有连续导数？和本题有什么关系？
2.f(x,2x)=x^2+3x f'x(x,2x)(注意括号前的x是偏导的意思）=6x+1则f'y(x,2x)=?正解是-2x+1
3.设f(r)具有二阶连续偏导数，而r=√x^2+y^2,u=f(r),则(の^2)u/のx^2+(の^2)u/のy^2等于？
4.最重要的问题，复合函数的偏导数和一般的偏导数怎么区分，我看不出来？如果不说u=u(x,y) v=v(x,y) 一般看不懂z是否为符合函数，也就不知道用符合法则还是一般求偏导的方法？要详解！
看不出的话 就不能用链式法则了？咋办呀！
楼下两位 想被封号呢 无意义的灌水！

Answer 1

第一题就是利用了链式法则，得到e^xcosyf'(e^x)g'(siny).直接代公式。
f(x)g(x)有连续导数是二阶偏导数存在的条件。

第二题还是没看懂
什么是f(x,2x)=x^2+3x 呀
函数么？不明白。只有一个x变量，为什么要写成f(x,2x)？

第三题
也是链式法则基本应用。很基础的计算
のu/のx = x(x^2+y^2)^(-1/2)
の2u/のx2 = y^2(x^2+y^2)^(-3/2)
同理
の2u/のy2 = x^2(x^2+y^2)^(-3/2)
所以结果是(x^2+y^2)^(-1/2)

第四题
符合求导法则和链式法则是相容的，不是对立的。
一般解问题两个都要用。

Answer 2

1.还是比较浅显的吧，分别对x，y求偏导就可以了，至于连续导数，那个因为多变量函数可导的定义里，对每个变量的偏导数都必须存在