Question

无论x取任何实数,代数式√x²－6x＋m都有意义,则m的取值范围为＿＿＿（m≥9）

要是用函数解决它 y=x²－6x＋m △≥0行不行 36-4m≥0 怎么解，符号怎么变

Answer 1

不可以, y=x²－6x＋m △≥0,则二次函数图像有交点, △=0有一个交点。.
△>0有两个交点，函数在这个区间小于0
△≤0，才能使 y=x²－6x＋m 与x轴有一个交点或没有交点
36-4m≤0
4m≥9
m≥9
一元二次方程和二次函数之间的联系：
ax^2+bx+c=0，△＜0方程无实数根，y=ax^2+bx+c图像与x轴没有交点，
ax^2+bx+c=0，△=0方程有两个相同的实数根，y=ax^2+bx+c图像与x轴有一个交点，顶点在x轴上。
ax^2+bx+c=0，△＞0方程有两个不同的实数根，y=ax^2+bx+c图像与x轴有两个交点

√x²－6x＋m都有意义则x²－6x＋m≥0，y=x²－6x＋m图像开口向上且与x轴最多有一个交点，所以△≤0

Answer 2

第一种解法：
算术平方根有意义
x²-6x+m≥0
x²-6x+9-9+m≥0
x²-6x+9≥9-m
(x-3)²≥9-m
平方项恒非负，要不等式对任意实数x恒成立，只有9-m≤0
m≥9

第二种解法：
也就是你想用的二次函数的方法，是可以的，不过要结合一元二次方程，就是你说的对判别式进行讨论，就是考察△。
算术平方根有意义，x²-6x+m≥0
对于二次函数y=x²-6x+m，m变化，函数图像始终位于x轴及其上方
对于一元二次方程x²-6x+m=0，判别式△≤0(注意，是△≤0，而不是△≥0，这一点学了二次函数和一元二次方程的关系很容易理解)
(-6)²-4·1·m≤0
4m≥36
m≥9

两种解法的结果是一样的，注意△≤0，而不是△≥0

再回答如果改变符号的问题：
正确的话，应该得到36-4m≤0，而不是36-4m≥0
将-4m移到不等式右边，符号改变：36≤4m，也就是4m≥36
如果还无法理解，可以这么理解：不等式两边同时加4m
36-4m+4m≤4m
36≤4m
4m≥36

Answer 3

应该用△≤0啊，你画个图，开口向上。要它恒≥0。那就说明y=0无解(△＜0)或是有2个相等的根(△＝0)。那就是△≤0，推出36-4m≤0，那就是m≥9。

Answer 4

无论x取任何实数 代数式根号x的平方-6x+m有意义,则m取值范围
x²-6x+m≥0
x²-6x+9+m-9≥0
(x-3)²+m-9≥0
∵(x-3)²恒大于或等于零
∴9-m≥0
m≥9

追问

看问题补充

Answer 5

√x²－6x＋m
=|x|-6x+m
则m的取值范围为任何实数。