Question

高三数学题，求一个详细一点的步骤，谢谢。

过点A（-2,3）作抛物线y^2=4x的两条切线L1，L2，设L1，L2与y轴分别交于点B,C，则△ABC的外接圆方程为（ ）
A.x^2+y^2-3x-4=0 B.x^2+y^2-2x-3y+1=0 C.x^2+y^2+x-3y-2=0 D.x^2+y^2-3x-2y+1=0

Answer 1

解:抛物线y²=4x的准线为x=﹣1,而点A(﹣2,3)在准线x=﹣1的左侧,所以过点A的两条切线对B,C两点所张开的角为锐角,因此△ABC的外接圆的圆心在y轴的左侧,在本题的四个选项中,只有C:x²+y²+x-3y-2=0满足此条件,故应选C.[注:过抛物线的准线上的点作抛物线的两条切线,则这两条切线对抛物线所张开的角为直角]

 

   

Answer 2

有一个“笨”办法：
设切线方程为y=kx+b，将A点坐标代入此方程得：b=3+2k
y=kx+3+2k
将此方程与抛物线方程联立消去y，得：
k*k*x*x+2*(2*k*k+3*k-2)*x+(3+2k)^2=0
切线与抛物线只有一个公共点，此方程有唯 一解，所以，△=0
可以求出两个k值，进而得到两条切线方程、求出B、C点坐标。
设三角形ABC外接圆圆心为O1(a,，b)，半径为R，
R=|O1A|=|O1B|=|O1C|
可求出O1坐标，及圆半径，最终得到圆方程

Answer 3

由题意知
所求圆的圆心横坐标<0,纵坐标>0,
就C对。
麻烦步骤：
过A的直线设为y=k(x+2)+3代入抛物线方程整理得
ky^2/4-y+2k+3=0
由题意判别式=0得
2k^2+3k-1=0
k1=-3/4-√17/4,k2=-3/4+√17/4,
切线L1方程为y=(-3/4-√17/4)(x+2)+3,
B点坐标（0，3/2-√17/2）.
同理C(0，3/2+√17/2)
显然圆心纵坐标=3/2
设圆的方程为（x-m）^2+（y-3/2）^2=r^2
把A,B坐标代入解得m=-1/2,r^2=9/2.
所求方程为（x+1/2）^2+（y-3/2）^2=9/2
选C
不好做。

Answer 4

应该选择D