Question

在三角形中，角A=60度，角C=40度，P、Q分别在BC、CA上，AP、BQ分别平分角BAC、角ABC。求证：BQ+AQ=AB +BP

一点就通！！！

Answer 1

因为在△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，所以 ∠ABC = 80°。又AP、RQ分别平分∠BAC、∠ABC，则∠CBQ = 1/2∠ABC = 40° = ∠C所以 BQ = CQ，故 BQ+AQ = CQ + AQ = AC. 因∠BAP=∠CAP，把△ABP沿AP对折到△ADP，D在AC上。可得 AB=AD，PB=PD，∠ADP=∠ABP=80°则∠CPD=∠ADP-∠C=80°-40°=40°=∠C所以 PD = CD 得 AB+BP=AD+PD=AD+CD=AC 所以 BQ+AQ=AB +BP