Question

高等数学：如何证明图中等式？（a、b、c为向量）

Answer 1

以下a,b,c均表示向量.
取一个右手直角坐标系,设
a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),c=(c1,c2,c3).
由于axb=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
所以(axb)xc的第一个坐标为
(a3b1-a1b3)c3-(a1b2-a2b1)c2.
另一方面,(a·c)·b-(b·c)·a的第一个坐标为
(a1c1+a2c2+a3c3)b1-(b1c1+b2c2+b3c3)a1=(a3b1-a1b3)c3-(a1b2-a2b1)c2
因此等式两边的向量的第一个坐标相等,同理可证其他两个坐标也相等,从而等式成立

Answer 2

条件了

追问

没有条件…就是a、b、c三个向量，然后叉乘点乘

Answer 3

记向量 a = {a1, a2, a3}, b = {b1, b2, b3}, c = {c1, c2, c3}
则 a●c = a1c1+a2c2+a3c3, a●b = a1b1+a2b2+a3b3,
b(a●c) - c(a●b) = (a1c1+a2c2+a3c3) {b1, b2, b3}
- (a1b1+a2b2+a3b3) {c1, c2, c3}.
b×c = {b2c3-b3c2, b3c1-b1c3, b1c2-b2c1}
a×(b×c) = {a2( b1c2-b2c1) - a3(b3c1-b1c3),
a3(b2c3-b3c2) - a1( b1c2-b2c1), a1( b3c1-b1c3)-a2(b2c3-b3c2)}
二者比较即得。