Question

证明函数f(x)=x²+3在区间（0，＋∞）上是增函数

帮帮忙，要快啊，在线等，要过程的但不要太复杂

Answer 1

证.设x1>x2>0
则f(x1)-f(x2)=x1²+3-x2²-3=x1²-x2²=(x1+x2)(x1-x2)
∵x1>x2>0
∴x1+x2>0,x1-x2)>0
∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)
所以f(x)=x²+3在区间（0，＋∞）上是增函数

Answer 2

设X1 X2是区间上的任意两个实数，且X1大于X2，则f(X1)=X1*2+3
f(x2)=x2*2+3
f(X1)-f(x2)=X1*2-x2*2 大于0
因为X1大于 X2 f(x1)大于f(x2)
所以该函数是增函数

(*^__^*) 嘻嘻……

Answer 3

导数等于2x 当x>0时，2x>0,所以f(x)=x²+3在区间（0，＋∞）上是增函数

Answer 4

对f求导，f'=2x 在（0，＋∞）f'>0
所以f(x)=x²+3在区间（0，＋∞）上是增函数

Answer 5

设0＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）＝x1²-x2²＝（x1－x2）（x1+x2）
明显，0＜x1＜x2，可得x1+x2＞0，x1－x2＜0，
则f（x1）-f（x2）＜0
0＜x1＜x2，得到f（x1）＜f（x2）
所以增