Question

如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4.点E是BC边上的一个动点,连接AE,过点D作DF垂直AE于点F.当三角形CDF时,

BE的长为

Answer 1

①CF=CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，
则CM∥AE，DM=MF，（1分）
延长CM交AD于点G，
∴AG=GD=1，
∴CE=1，
∴当BE=1时，△CDF是等腰三角形；

②DF=DC时，则DC=DF=
2
，
∵DF⊥AE，AD=2，
∴∠DAE=45°，（1分）
则BE=
2
，
∴当BE=
2
时，△CDF是等腰三角形；

③FD=FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．
∵AB=
2
，BE=x，
∴AE=
2+x2
，
AF=

2+x2

2
，
∵△ADF∽△EAB，
∴
AD
AE
=
AF
EB
，空下来的是分号由 三角形cdf是等腰三角形
可以推出ab=cd=fd=根号2,df垂直ae,ad=2,
则af=ad平方-fd平方=根号2,
所以角fad等于45度,ad平行bc
,所以角aeb等于45度,即be=ab=根号2