Question

如图怎么证明

Answer 1

AD//BC，则∠APB=∠DAP（内错角），又∠ABP=∠DPA，∴∠ADP=∠PAB（三角形内角和180°），∴△ABP∽△DPA（AAA，这里两三角形不能直接通过图面旋转排齐对应边，其中一个还得还得沿图面翻个面，只是抽象一点，对应角字母排序别混淆就行了），∴AB/DP=BP/PA=AP/DA，∵AB=DA已知，∴①AB/DP=AP/DA=DA/DP、②BP/PA=AP/DA=AP/AB，∴由十字相乘法得①DA²=AP·DP②AP²=AB·BP。又∵∠B=∠APD=60°，在△ADP和ABP中，由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，分别将①②c²=ab，∠C=60°代入得ab=a²+b²-2abcos60°，即a-b=0，∴a=b，夹角为60°的等腰三角形为正三角形（即等边三角形。等腰三角形两底角相等，三角形内角和180°）∴四边形ABPD为棱形（对边平行且相等的四边形为平行四边形，四边相等的平行四边形为棱形）。^_^