已知AD平分∠BAC,∠ACD＋∠B＝180º.求证BD＝CD
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证明：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥慧唯并AC交AC延前迹长山态线于N
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC
∴DM＝DN，∠DMB＝∠DNC＝90
∵∠ACD+∠B＝180, ∠ACD+∠DCN＝180
∴∠B＝∠DCN
∴△DMB≌△DNC （AAS）
∴BD＝CD
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC
∴DM＝DN，∠DMB＝∠DNC＝90
∵∠ACD+∠B＝180, ∠ACD+∠DCN＝180
∴∠B＝∠DCN
∴△DMB≌△DNC （AAS）
∴BD＝CD
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