Question

如图，在三角形ABC中，角ABC等于90度，CD是AB边上的高，CE评分角ACB，AC等于9cm，

如图，在三角形ABC中，角ABC等于90度，CD是AB边上的高，CE评分角ACB，AC等于9cm，BC等于12cm，求CD，CE

Answer 1

【纠正：∠ACB=90°】

解：

∵∠ACB=90°，AC=9cm，BC=12cm，

∴AB=√（AC^2+BC^2）=15cm（勾股定理），

则CD=AC×BC÷AB=9×12÷15=7.2cm（用面积法）

过点E作EF⊥BC于F。

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=45°，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴CF=EF，

设CF=EF=x，则CE=√2x，BF=12-x，

∵△EFB∽△ACB（AA），

∴EF/AC=BF/BC，

即x/9=(12-x)/12,

解得：x=36/7,

CE=√2x=36√2/7 。

Answer 2

关于CD的值，如果完全是为了练习关于相似三角形的内容，可以如下解答：
1、∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高
∴∠ADC=∠ACB
∵∠CAB=∠DAC(公共角)
(上面的两步也可心不写，直接写下面的这个结论，用的是直角三角形斜边上的高分得的两三角形与原三角形相似)
∴△ADC∽△ACB
∴CD/BC=AC/AB
∵AC=9，BC=12
∴AB=√(9²+12²)=15
∴CD=AC●BC/AB=9x12/15=36/5

2、求CD的值的简单方法就是利用三角形面积公式：
∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高
∴S△ABC=AC●BC/2=CD●AB/2
∵AC=9，BC=12
∴AB=√(9²+12²)=15
∴CD=AC●BC/AB=9x12/15=36/5

关于CE的值，需要增加辅助线来求解
过点E向AC引垂线，垂足为F

∵EF⊥AC
∴∠ADE=∠ACB
∵∠CAB=∠FAE(公共角)
∴△AEF∽△ABC
∴AF/AC=EF/BC
∵AE平分∠ACB
∴∠ECF=45°
∴CF=EF
∴(AC-CF)/AC=CF/BC
即(9-CF)/9=CF/12
∴CF=36/7
∴CE=√2CF=36√2/7