Question

不定积分1/(cos^3x)dx

Answer 1

∫1/cos^3xdx

=∫1/cosxdtanx

=tanx/cosx-∫tanxsinx/cos^2xdx

=tanx/cosx-∫sin^2x/cos^3xdx

=tanx/cosx+∫1/cosxdx-∫1/cos^3xdx 

∫1/cos^3xdx

=1/2（tanx/cosx+ln（secx+tanx））+C

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

你好！可以用分部积分法如图求出原函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

∫cos³xdx=sinx-1/3sin³x+C。（C为积分常数）

解答过程如下：

∫cos³xdx

=∫cos²xdsinx

=∫（1-sin²x）dsinx

=sinx-1/3sin³x+C

扩展资料：

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方关系：sin²α+cos²α=1。

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 4

原式=∫1dx-∫cos^3x dx
=x+c-∫cos^2x d(sinx)
=x+c-∫(1-sin^2x)d(sinx)
=x+c-(sinx-sin^3x/3+c)
=x-sinx+sin^3/3+c