Question

若数列an前n项和Sn＝2/3an+1/3，则数列an的通项等于几？

这道题的思路我了解，算出an/an-1等于-2，最后验证n＝1时，a1等于1，可是凭什么到了这里就一定能说明an是等比？a1等于1就怎么了？

Answer 1

有一种情况是。题目给出了a1.你把通项公式带入，你看看S1=a1吗，若是的话，公式成立。如果不是，那就是一个分段数列。区分了a1与a(n-1)的情况。不能写在一起
还有一种情况，就是验证公式a1是否是0，如果是0，那这个公式没意义。如果不是0，它就有意义。一般考试都要验证a1。不验证会被扣分的

Answer 2

您好，Sn=2/3an+1/3
n>=2
则S*n-1)=2/3a(n-1)+1/3
相减
an=2/3an-2/3a(n-1)
an=-2a(n-1)
所以等比,q=-2
a1=S1
则a1=2/3a1+1/3
a1=1
所以
an=(-2)^(n-1)

追问

为什么a1等于1他就等比了？

Answer 3

求解过程如下：
n=1时，S1
=
a1
= 2/3a1+1/3，得a1=1
n>1时，S(n-1)
=
2/3a(n-1)+1/3，Sn
=
2/3an+1/3
Sn-S(n-1)=an= 2/3an+1/3-[2/3a(n-1)+1/3]
=
2/3an-2/3a(n-1)
整理得1/3an=-2/3a(n-1)，即an=-2a(n-1)
由第3步得数列为等比数列，首项为1，公比为-2，故an
=
(-2)^(n-1)
本问题给出了数列前n项和与数列某一项的关系。求解此类问题时，通常借助Sn
=
a1+...+an的性质，将Sn与S(n-1)相减得an的表达式，整理后得出an与a(n-1)的关系，进而进一步得出an的通项公式。
数列，sequence
of
number，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。数列的通项公式是指表示数列{an}的第n项与序号n之间的关系的一个式子。
数列求和是指对按照一定规律排列的数进行求和。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。
常见数列的求和公式有：
等比数列：
Sn
=
a1*(1-q^n)/(1-q)，q不为1时
Sn
=
n*a1，q=1时
等差数列：
Sn
=
(a1+an)*n/2或者Sn
=n*a1+n*(n-1)*d/2