Question

物理电磁学问题，两共轴导体圆筒，内筒外半径为R1，外筒内半径为R2(R2＜2R1)，其问有两层均匀

物理电磁学问题，两共轴导体圆筒，内筒外半径为R1，外筒内半径为R2(R2＜2R1)，其问有两层均匀电介质，分界面半径为a，内层介电常量为ε1，外层介电常量为ε2=ε1/2，两电介质的介电强度都是Em。。。。

Answer 1

答:外层电介质先被击穿。
首先对于电介质来说其击穿场强的求法就是电荷在此处产生的场强。因为电容器固定，所以通过内筒和外筒Q的变化对应电压变化。
假设圆筒高度为L,内筒带有电荷Q(其实内层外层谁带有结果都一样)分别在内层和外层应用高斯定律
由高斯定律DS=D2πRL=Q知，D=Q/(2πRL),又因为D=ε0εrE,所以E=Q/(2πRLε0εr),然后分别取各电介质中间位置把R1,R2,εr1,εr2带入，并联立两个等式可得Q2/((R2+r)εr2)=Q1/((R1+r)εr1)，利用题中两个条件可得Q2<Q1,说明了对于加相同电压时外部的电介质中场强先到达击穿场强，故外部电介质先被击穿.
因为如果一个电介质被击穿，这个电容器就会被损坏，所以在外部刚好击穿时为其最大电位差时。由于U=∫(R1到r) Q/(2πrε0εr1L)dr+∫(r到R2) Q/(2πrε0εr2L)dr=Qln(r-R1)/(2πrε0εr1L)+Qln(R2-r)/(2πrε0εr2L)
最后经过化简可得等于1/2Emax rln(R2R2-R1r)注意：因为外部被击穿所以直接可用r

Answer 2

设内筒带电的电荷线密度为λ，则可导出内外筒的电压为U时，内层介质中的最大电场强度(在r=R1处)为
则外层介质中的最大电场强度(在r=r0处)为
两结果相比 E2/E1=2R1/r0
由于r0R2，且R22R1，所以总有E2/E1＞1。因此当电压升高时，外层介质中先达到Emax而被击穿。而最大的电压可由E2=Emax求得该证明结果

Answer 3

外层先击穿

Answer 4

外层先击穿

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