Question

如图一，rt三角形abc中，角acb=90°，点d，e在边ab上，且ad=ac，be=bc，求角dce的度数。

（2）如图2，在三角形abc中，角acb等于40°，d，e在直线ab上，且ad=ac，be=bc，则角dce等于多少度
（3）在三角形abc中，角acb等于 n°（0小于n小于180），点d，e在直线ab上，且ad=ac，be=bc，求角dce的度数（用含n的代数式表示）

Answer 1

解：（1）因为BE=BC，所以<CED=<ECD+<BCD，因为AD=AC，所以<CDA=<ECD+<ACE，<A=<CED-<ACE，<B=<CDA-<DCB，因为<A=CED-<ACE，<B=<CDA-<DCB，因为<

Answer 2

（1）

1. 角acb=90°
   

   ∠ACE+∠DCE+∠DCB=180°

2. AD=AC

   ∠ACE+∠DCE=∠ACD=∠EDC
   

3. BE=BC

   ∠DCE+∠DCB=∠BCE=∠BEC

4. ∠DCE+∠BEC+∠EDC=180°

   根据2，3可以把4变成∠DCE+∠DCE+∠DCB+∠ACE+∠DCE=180°

   根据1 .∠DCB+∠ACE+∠DCE=90°

   所以∠DCE=45°

(2)

1. 要求的 ∠DCE=∠DCA+∠BCE+∠ACB=∠DCA+∠BCE+40°

2. AD=AC，BE=BC

   ∠DCA=∠D,  ∠BCE=∠E

3. ∠DCA+∠D=∠BCA,  ∠BCE+∠E=∠CBA (外角)

4. ∠BAC+∠ABC+40°=180°

   ∠BAC+∠ABC=180°-40°=140°

5. 根据3，可以把4变成∠DCA+∠D+∠BCE+∠E=140°

   2∠DCA+2∠BCE=140°

   ∠DCA+∠BCE=70°

   所以∠DCE=∠DCA+∠BCE+∠ACB=∠DCA+∠BCE+40°=70°+40°=110°

6. [(180-n)/2]+n