高一数学、，
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（a-b）²≥0→a²-2ab+b²≥0→a²+b²≥2ab
a²+b²≥2ab→a²+b²+(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²
∴2（a²+b²）≥1→a²+b²≥1/2
a²+b²≥2ab→a²+b²+(a²+b²)≥a²+b²+2ab=(a+b)²
∴2（a²+b²）≥1→a²+b²≥1/2
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∵a+b=1
∴(a+b)²=1
a²+b²+2ab=1
a²+b²=1-2ab≥1-(a²+b²)
2(a²+b²)≥1
∴a²+b²≥1/2
∴(a+b)²=1
a²+b²+2ab=1
a²+b²=1-2ab≥1-(a²+b²)
2(a²+b²)≥1
∴a²+b²≥1/2
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