Question

初二数学，第15题

Answer 1

如图所示，已知△ABC中，AB=AC，F在AC上，在BA的延长线上取AE=AF，求证EF⊥BC.

答案
解：
证明：如图，过A作AM⊥BC于M，

∵AB=AC，
∴∠BAC=2∠BAM，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE，
∴∠BAC=∠E+∠AFE=2∠E，
∴∠BAC=2∠BAM=2∠E，
∴∠BAM=∠E，
∴EF∥AM，
∵AM⊥BC，
∴EF⊥BC.

​

故答案为：
略.

追答

Answer 2

由AB=AC得角EAF=2角B
由AE=AF得角E=角AFE
利用三角形AEF的内角和可得到2倍角E+2倍角B=180度，所以角B+角E=90度，所以EF垂直于BC

Answer 3

把EF延长到D,D落在bc,上

追答

设角B=角C=a
角E=角AFB=b
由等边三角形和外角等于两内角之和；三角形内角为180度可以得出：
2a=角EAC
2b=180度-角EAC
两等式相加得出a+b=90度。可以得出角CDF=90度。