高数第四题和第六题求解答
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4)x=sin
积分sin^2=积分(1-cos2)/2
6)根号1+x=t
x=t^2-1
积分2t^2/(t+1)
积分sin^2=积分(1-cos2)/2
6)根号1+x=t
x=t^2-1
积分2t^2/(t+1)
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4、原式=∫-xd[√(1-x^2)]
=-x√(1-x^2)+∫√(1-x^2)dx
=-x√(1-x^2)+(1/2)*arcsinx+(x/2)*√(1-x^2)+C
=(1/2)*arcsinx-(x/2)*√(1-x^2)+C，其中C是任意常数
6、令t=√(1+x)，x=t^2-1，dx=2tdt
原式=∫2t^2dt/(t+1)
=2∫(t^2-1+1)dt/(t+1)
=2*∫[t-1+1/(t+1)]dt
=t^2-2t+2ln|t+1|+C
=1+x-2√(1+x)+2ln[√(1+x)+1]+C
=x-2√(1+x)+2ln[√(1+x)+1]+C，其中C是任意常数
=-x√(1-x^2)+∫√(1-x^2)dx
=-x√(1-x^2)+(1/2)*arcsinx+(x/2)*√(1-x^2)+C
=(1/2)*arcsinx-(x/2)*√(1-x^2)+C，其中C是任意常数
6、令t=√(1+x)，x=t^2-1，dx=2tdt
原式=∫2t^2dt/(t+1)
=2∫(t^2-1+1)dt/(t+1)
=2*∫[t-1+1/(t+1)]dt
=t^2-2t+2ln|t+1|+C
=1+x-2√(1+x)+2ln[√(1+x)+1]+C
=x-2√(1+x)+2ln[√(1+x)+1]+C，其中C是任意常数
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