这道定积分题用换元法怎么做？
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直接令√(1-e^(-2x))=t
x=0,t=0
x=ln2, t=√3/2
e^(-2x)=1-t²
-2x=ln(1-t²)
-2dx=-2t/(1-t²)dt
dx=t/(1-t²)dt
所以
原式=∫(0,√3/2)t·t/(1-t²)dt
=∫(0,√3/2)[-1+1/(1-t²)]dt
=(-√3/2)-1/2ln|(t-1)/(t+1)|(0,√3/2)
=-√3/2-1/2ln|(√3-2)/(√3+2)|
=-√3/2-ln|2-√3|
x=0,t=0
x=ln2, t=√3/2
e^(-2x)=1-t²
-2x=ln(1-t²)
-2dx=-2t/(1-t²)dt
dx=t/(1-t²)dt
所以
原式=∫(0,√3/2)t·t/(1-t²)dt
=∫(0,√3/2)[-1+1/(1-t²)]dt
=(-√3/2)-1/2ln|(t-1)/(t+1)|(0,√3/2)
=-√3/2-1/2ln|(√3-2)/(√3+2)|
=-√3/2-ln|2-√3|
追问
∫(0,√3/2)1/(1-t²)]dt 这个是怎么求的
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