对角线上元素有0的矩阵的逆怎么求 如： 1 -1 0 1 0 -1 1 0 2
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用初等行变化求矩阵的逆矩阵,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 -1 0 1 0 0
1 0 -1 0 1 0
1 0 2 0 0 1 r3-r2,r2-r1
~
1 -1 0 1 0 0
0 1 -1 -1 1 0
0 0 3 0 -1 1 r3/3,r2+r3,r1+r2
~
1 0 0 0 2/3 1/3
0 1 0 -1 2/3 1/3
0 0 1 0 -1/3 1/3
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
0 2/3 1/3
-1 2/3 1/3
0 -1/3 1/3
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 -1 0 1 0 0
1 0 -1 0 1 0
1 0 2 0 0 1 r3-r2,r2-r1
~
1 -1 0 1 0 0
0 1 -1 -1 1 0
0 0 3 0 -1 1 r3/3,r2+r3,r1+r2
~
1 0 0 0 2/3 1/3
0 1 0 -1 2/3 1/3
0 0 1 0 -1/3 1/3
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
0 2/3 1/3
-1 2/3 1/3
0 -1/3 1/3
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