Question

龙格-库塔方法求解三阶常微分方程

不需要写MATLAB代码，只想知道此方法操作的步骤，最好举个一般的例子说明，不胜感激！

Answer 1

第一步：将高阶常微分方程转换成常微分方程组，func(t,x)

第二步：调用runge_kutta（@func,y0,h,a, b）

例如：二阶常微分方程

func。m

function z = func(t,y)

z =[y(2);(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)];

main。m

clear all;close all;clc

y0 = [0.25;0];

h = 0.1;

a = 0;

b = 20;

[t1 y1] = runge_kutta(@rhs_7,y0,h,a,b)

追问

不是很懂你说的，比如随便写一个复杂点的微分方程：cosy·y'''+2y·y''-(y/x)·y'+y'^2=0，请问四阶龙格-库塔公式里面的f（xi，yi）是什么？

追答

为了方便解答，例题选用教材上的题目。

func。m

function dy = func(x,y)

dy=zeros(3,1);

dy(1)=y(2);

dy(2)=y(3);

dy(3)=2*y(3)/x^3+3*y(2)/x^3+3*exp(2*x)/x^3;

main。m

x0 = 1;

xt =10;

y0=[1;10;30];

N= 100;

h=(xt-x0)/N;%linspace(x0,xt,N)

[x,yR] = runge_kutta(@func,y0,h,x0,xt);

plot(x,yR(1,:),'r-',x,yR(2,:),'k-',x,yR(3,:),'g-');

grid

legend('y','y一阶导数','y二阶导数');

xlabel('x');ylabel('y(y＇,y＇＇)');

title('三阶常微分方程求解结果');