Question

如图这个函数图像怎么画

Answer 1

显然这是偶函数

所以只要得到x>0的即可

0<x<1

则x²-1<0

所以f(x)=1-x²-x^4+2x²-1

=-x^4+x²

f'(x)=-4x³+2x=0

则x=√2/2

所以0<x<√2/2时递增,√2/2<x<1递减

f(√2/2)=1/4是极大值

x>1则f(x)=x²-1-x^4+2x²-1

=-x^4+3x²-2

f'(x)=-4x³+6x=0

x=√6/2

则1<x<√6/2时递增，x>√6/2递减

f(√6/2)=1/4是极大值

然后由对称性得到x<0图像