limx→0(3sinx x^2cos1/x)/[(1 cosx)ln(1 x)]
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简单计算一下即可，答案如图所示
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lim(x→0)(3sinx+x²cos1/x)/[(1+cosx)ln(1+x)]
x→0，ln(1+x)~x，1+cosx=2
(1+cosx)ln(1+x)~2x
∴lim(x→0)(3sinx+x²cos1/x)/[(1+cosx)ln(1+x)]
=lim(x→0)(3sinx+x²cos1/x)/2x
=lim(x→0)(3sinx/2x)+lim(x→0)(xcos1/x)/2
=3/2
x→0，ln(1+x)~x，1+cosx=2
(1+cosx)ln(1+x)~2x
∴lim(x→0)(3sinx+x²cos1/x)/[(1+cosx)ln(1+x)]
=lim(x→0)(3sinx+x²cos1/x)/2x
=lim(x→0)(3sinx/2x)+lim(x→0)(xcos1/x)/2
=3/2
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