Question

高中数学竞赛不等式的题目（只限于柯西，均值，权方和，排序不等式）

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Answer 1

该题用到了两次切比雪夫不等式。

首先，要证的不等式左边可以直接用切比雪夫不等式。切比雪夫不等式中的ai 就是 ai^p ，bi 就是 1/(m+k-ai)^q 。要先说明为什么这里可以用切比雪夫不等式。

对于ai（i=1，2，…，r），从小到大排列得，ai1 <= ai2 <=……<= air，就有1/(m+k-ai1) <= 1/(m+k-ai2) <=……<= 1/(m+k-air) ，那么分别p和q次方后排序方向不变。这样得到不等式左边大于等于 A * B / r。其中A是 ∑ai^p，从1到r求和；B是 ∑ 1/(m+k-ai)^q，从1到r求和。

基本性质

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz（乘法原则）

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)

⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

以上内容参考：百度百科-不等式

Answer 2

http://xidong.net/List000/Catalog_137_T1.html
这里挺多的