Question

如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴

如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点,且点A在x轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上。OA长为a，OB长为b
。（1）求m的取值范围；（2）若OA:OB=3：1，求m的值并写出此时抛物线的关系式；(3)由(2)所得的抛物线与y轴交于c在抛物线上是否存在点p使△pac全等于△oac?

Answer 1

1. 问判别式大于0，且m+1大于0。 就可以求得答案。

2. 问X1：X2=3:1，再加上X1+X2=2（m-1），X1X2=-m-1即可求得m的值，代入就可以写出抛物线方程。

3. 设点P（x，y）存在可以使得三角形全等，那必须满足PC=m+1，PA=3，PC垂直于PA，列出关系式求解就可以了。

追问

第三问能详细点步骤吗

追答

PC，PA的长度用两点间距离公式表示出来，PC垂直于PA，就有这两条直线的斜率乘积等于-1.联立三个等式就可以了。

追问

还是不懂，能写出步骤吗？

追答

我亲自解了下答案，第一问m大于-1.第二问设X1为正跟，X2为负根，X1：X2=-3:1，X1+X2=2（m-1）大于0，X1X2=-m-1小于0，算出m=2或者1/3(舍去)，y=-X2+2X+3，第三问A（3.0），B（-1.0），C（0.3），三角形OAC是等腰直角三角形，如果存在P（X1，Y1）点，PC=PA=3，PC垂直于PA，即y1-3/x1 乘以y1/x1-3=-1,X2+(y-3)2=(x-3)2+y2=9,求得X=Y=1+根号13/2

追问

谢谢，不过答案都不对啊，第一问m>-3 第二问m=0 第三问m不存在 我第三问不会，真是麻烦你写步骤了😊

Answer 2