Question

跪求一些初中趣味数学题

偶们暑假作业有一项就是自己找5-10道能弄懂并觉得有趣的数学竞赛题，并将其抄下来，我还没完成捏，各位大虾快帮我找啊，50分的悬赏分不要白不要！（最好有答案，我是初一1的，不要太难哦~）

Answer 1

甲乙两个牧童在山上相遇。甲说：“你给我一只羊，那我的羊就是你的两倍。”乙说：“最好是你给我一只羊，那样的话，我和你的羊就一样多了。”请问：他们各有多少只羊？

一元钱哪里去了

三人住旅店，每人每天的价格是十元，每人付了十元钱，总共给了老板三十元，后来老板优惠了五元，让服务员退给他们，结果服务员贪污了两元，剩下三元每人退了一元钱，也就是说每人消费了9元钱。三个人总共花了27元，加上服务员贪污的2元总共29元。那一元钱到哪去了？

分苹果

小咪家里来了5位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小朋友，可是家里只有5个苹果。怎么办呢？只好把苹果切开了，可是又不能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成3块。这就成了又一道题目：给6个孩子平均分配5个苹果，每个苹果都不许切成3块以上。

小咪的爸爸是怎样做的呢？

小马虎数鸡

春节里，养鸡专业户小马虎站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下 ,1／2外，把1／4慰问解放军，1／3送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了10只鸡。于是把房内房外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下1／2的数。小马虎奇怪了。问题出在哪里呢？你知道小马虎在院里数的鸡是多少只吗？

来了多少客人一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：“怎么洗那么多的碗 ？”“

家里来了客人了。”“来了多少人？”小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，，二人合用一个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了15个碗。”你知道来了多少客人吗？

称珠子有243颗外形一模一样的珠子，其中有一颗稍重一点。用一架没有砝码的天平，至少称几次才能找出这颗珠子来？

分梨

箱子里放着一箱梨，第一个人拿了梨总数的一半又多半只，第二个人拿了剩下梨的一半又多半只，第三个人拿了第二次剩下的一半又多半只，第四个人3拿了第三次剩下的一半又多半只，第五个人拿了第四次剩下的一半又多半只。这时箱子里的梨正好拿完，而且每人手里的梨都没有半只的，请问箱子里原来有多少只梨？

如何分组

暑假里，班里要作社会调查，要分成15个小组，班里有赵、钱、孙、李、周各6位同学，要使每个小组的姓都不同，该如何分呢？

巧算星期

今年的十月一日是星期一，明年的十月一日是星期几？请写出简便算法来？

谁跑得快

小伟与小林百米赛跑，结果当小伟跑到终点时，小林只跑了95米。小林要求再跑一次，这次小伟的起跑线比小林退后5米，如果他们都用原来的速度跑，那么同时到达终点吗？

火车过桥

南京长江大桥的铁路桥共长6772米，一列货车长428米，每秒行驶20米，请问全车通过大桥要多少时间？

开锁问题

用外观一模一样的钥匙试开10把锁，最多试多少次，就可以分辨出哪把钥匙配哪把锁的?

这个三位数是几

有一个三位数，在四百到五百之间，个位数比百位数大3，十位数比个位数小5，请问这个三位数是多少？

算年龄

小明的爸爸今年50岁，小明今年22岁，请问再过多少年以后小明爸爸的年龄是小明年龄的2倍？

大楼有几层

王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有3个阳台，住上看，上面有5个阳台。你说王老师住在几楼？教师宿舍大楼共有几层呢？

有几个运动员

砰”的一声枪响，参加1500米决赛的运动员一齐冲出起跑线，沿着环形跑道奔跑。林林也参加了这次决赛。林林前面有5个运动员在跑着，在林林的后面也有5个运动员跑着，问共有几个运动员参加1500米决赛。

谁钓到的鱼

小明、小芳、小立一起去钓鱼。回家时，他们的车上一共有15条鱼。每人钓的鱼的条数的斤数一样多。这堆鱼有1条5斤的大鱼，5条4斤的鱼，4条3斤的鱼，3条2斤的鱼，2条1斤的鱼。一共是45斤。谁也记不清那条大鱼是谁钓到的了。小芳只记得他有一网钓到2条1斤的重的鱼。那条5斤重的大鱼是谁钓到的呢？

找规律

请仔细观察下面每一行数都有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律。

（1）1，5，9，13，（ ），21，25

（2）1，3，9，27，（ ）243，729

（3）1，8，27，64，（ ）216，343

（4）1，2，4，7，（ ）16，22

（5）1，2，6，24，（ ）720，5040

（6）1，3，7，15，（ ）63，127

（7）1，2，5，10，（ ）26，37

（8）1，4，9，16，（ ）36，49

（9）1，1，2，3，5，8，（ ）21，34

（10）2，3，5，7，（ ）13，17

（11）312，423，534，645，（ ）

（12）1221，2332，3443，4554，（ ）

（13）12321，23432，34543，45654，（ ）

大学里的数学题

现在向同学们介绍一道大学里的数学题，同学们不要一听是大学的题就害怕，其实只要动动脑筋，从另外的思路想一想，是完全可以解出来的。这道题是这样的。

有一个22位数，它的个位数是7。当你用7去乘这个22位数，它的积仍然是个22位数，只是个位数的7移到了第一位，其余21个数字的排列顺序还是原来的样子。请问这个22位数是多少？

提示：这道题如果用字母来代表数字，列成算式是：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU7×7＝7ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU

高僧下棋

在古代印度，一位高僧十分精通棋术，国王正好也喜欢下棋。有一天，国王把这位高僧召到宫里，要与他对奕。国王对他说：“听说你棋术十分高超，所以把你请来与我下棋。你不要因为我是国王就不敢赢我，你要拿出真本事来。如果你赢了我，我可以答应你提出的任何条件。”高僧说：“既然陛下恩准，我就斗胆与陛下下上几盘。不过如果我赢了你，我只有一个小小的要求。”国王说：“刚才我说了，你可以提任何条件，我将满足你的要求。”高僧说：“我的要求很简单，这棋盘上不是有64个格吗？我赢你一盘，你在第一个格给我一粒米，赢两盘，第二个格里给我两粒米，赢三盘，给我四粒米，四盘给我八粒米，……每一盘都比前一盘多一倍，直到这第六十四格。”国王一听哈哈大笑，说：“这还不容易，我国库里有的是米，这点米连九牛一毛也没有。”高崐僧说：“陛下可不要反悔。”国王说：“一言为定。”于是两人就下起棋来，结果高僧赢了30盘，你猜国王应该给高僧多少米？”

韩信点兵

韩信是我国汉代著名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵的数目了如指掌。他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。他的

方法是这样的，部队集合齐后，他让士兵1、2、3－－1、2、3、4、5－－1、2、3、4、5、6、7地报三次数，然后把每次的余数再报告给他，他便知道部队的实际人数和缺席人数。他的这种计算方法历史上还称为“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，外国人则叫“中国剩余定理”。有人用一首诗概括了这个问题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。这意思就是，第一次余数乘以70，第二次余数乘以21，第三次余数乘以15，把这三次运算的结果加起来，再除以105，所得的除不尽的余数便是所求之数（即总数）。例如，如果3个3个地报数余1，5个5个地报数余2，7个7个地报数余3，则总数为52。算式如下：

1×70＋2×21＋3×15＝157

157÷105＝1……52

下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法”算一算。

小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子。她先

是3只3只地数，结果剩3只；她又5只5只地数，结果剩4只；她又7个7个地数了一遍，结果剩6只。她算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。小朋友，请你帮着小红算一下，张二婶一共喂着多少只鸭子？

奇怪的数字

数学老师问它的学生们：“会不会有这样一个六位数，用它分别去乘1、2、3、4、5、6，得出来的六位数积还是那个六位数，只是排列次序稍有不同？”

会有这样奇怪的数字吗？学生们都感到难以相信。

“有的。有这样的六位数。现在我把它写下来。你们自己用1－－6分别乘它，看看这六个有趣的乘积。这是一件非常有趣的事情。”数学老师说完

，在黑板上写下了那个六位数。

，你一定想知道那个六位数吧？

有趣的自然数

五个连续自然数的和是350。求出这五个自然数各是多少？

买菜

小黑去菜市场回来，告诉爸爸他一共买了4样菜：4根黄瓜、3个西红柿、6个土豆、5个辣椒。“黄瓜每根6分钱，辣椒每个9分钱，”小黑对爸爸说，“一共花了1元7角钱。”

“这笔帐不对，”爸爸笑着说，一定是算错了。”

“您还不知道土豆每个多少钱、西红柿每个多少钱，怎么就知道错了呢？”

“你再算一遍吧，肯定是错了帐。”爸爸肯定地说。

小黑仔细在算了一遍，真的是算错了。怪了，爸爸是怎么知道的呢？

井底小虫

一只小虫不小心掉进了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬3米，可是一到夜里就要滑下2米。但是小虫还是坚持往上爬。这口井从井底到井口是20米。小虫从清晨开始从井底往上爬。它需要几天以后才能爬出井口呢？

几个9

明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”

“我最喜欢9。”

“那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”

“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道”

“一分钟时间”明明说。

小朋友，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9。

Answer 2

1）

把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数。

第一次后，剩下：1、4、7、…、1987 (MOD 3 =1)
第二次后，剩下：7、16、…、1987 (MoD 9 = 7)
第三次后，剩下：25、52、…、1969 (MoD 27 = 25)
第四次后，剩下：25、106、…、1969 (MoD 81 = 25)
第五次后，剩下：
187
430
673
916
1159
1402
1645
1888
第六次后，剩下：
430
1159
1888
最后剩下的数是：1888。

2）

一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？
此经理有一对双胞胎女儿，她们的年龄分别是：2岁、2岁、9岁；经理的年龄是32岁。
与生物学关系较密切. 发色与年龄之间的关系。
下属知道经理的年龄, 只要把13分成三个数, 三数乘积等于经理年龄有多种可能性
所以, 令下属猜不出答案的原因是: 缺乏附加条件, 三元方程无确定解，一定要转换成二元方程
假设三个女儿中没有双胞胎, 那么三个人年龄之间的差距应该大于一个值(生物学常识)
黑发是显性基因, 如果经理夫妇都不是黑发,那么这黑发的女孩就是...
真相只有一个: 女孩中没有双胞胎, 但是有有两个女孩的年龄是相同的!
然后, 解二元方程

显然3个女儿的年龄都不为0，要不爸爸就为0岁了，因此女儿的年龄都大于等于1岁。这样可以得下面的情况：1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80因为下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，说明经理是36岁（因为{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3个女儿的年龄只有2种情况，经理又说只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个女儿是比较大的，其他的都比较小，头发还没有长成黑色的，所以3个女儿的年龄分别为2，2，9！
3.张三、李四、王五中有几个人说谎，几个人说真话？

张三：“王五、李四都在说谎”；

李四：“我没说谎”；

王五：“李四在说谎”；
4.

A、B、C三人对一块矿石作以下判断：

A：这不是铁，不是锰；

B：这不是铁，是锡；

C：这不是锡，是铁；

已知三人中一人全对，一人全错，一人半对，请问这到底是什么物质？
1 、测量封闭的长方体木箱的长的方法
小王和小张玩游戏：在一个封闭的长方形木箱里放着5个苹果，规定用一把足够长的直尺只量一次便得出木箱对角线的长，然后才能打开木箱吃苹果，吃苹果的方法也有规定：每人每只手一次最多只能拿一个苹果，第一次拿的苹果全部吃完后才能拿第二次。

结果，小王和小张同时想出了测量木箱对角线的方法。开箱后，小王手疾眼快，两只手各拿了一个苹果吃了起来。

他们是怎样量出木箱对角线的长的？如果你是小张，如何才能多吃到一个苹果？
2 、死里逃生
一场大战后, 一位守信的将军想了一个娱乐自己的主意 . 一天 , 他对众浮虏说 : “我要将你们全部处死 , 但为了决定哪个人死于什么刑罚 , 现在每人要回答这样一个问题 : 你认为自己会被枪决还是问吊 ? 如果你估计对了 , 我就将你枪决 , 如果你估计错了我就将你吊死 . ” 浮虏们觉得自己无论怎样答亦难逃一死, 故此都默默无言 .但其中一人却能死里逃生 .因为他答到 : “是问吊 .”他的回答令这守信将军左右难为 . 其原因是 ,若将军打算将他吊死的话 , 也就是他答对了 . 那么将军已承诺—— “答对便枪决” 这和诺言不相符 .另一方面 ,若将军打算将他枪决的话 , 也就是说浮虏的回答错了 .然而 , 将军的诺言是—— “ 答错的便问吊”. 这样一来 , 将军又自食其言.这令将军不知所措,只好让他逃生.
3 谁是说谎者
在一个荒岛上，居民住着甲和乙两个部落。这两个部落的人在外表上长得一模一样，因此很难从外型分别它们。但是这两个部落的人各有不同的特性，就是甲部落的人所说的都是真话，乙部落的人所说的都是假话。一天一个探险者来到该岛上，它遇到A、B、C三个土人。这三人只懂得一点点探险者的语言。探险者问土人A道:你是属于那一部落的人？A土人答道:KW CM JT GP TX。探险者转过头来问土人B和C：A说什么？B土人答道:A说他属于甲部落。C土人答道:A说他属于乙部落。请从上面的对答中，想想土人B和C属于那一部落的人？

Answer 3

有个人爱占小便宜，一次他去买葱，问：“多少钱一公斤？”“两角钱一公斤。”卖葱的人说。买葱的人说：“我都买了，不过得分开称，用刀从中间切断，葱白每公斤给你1角6分，葱叶每公斤给你4分，合起来还是两角钱一公斤。你卖不卖？”卖葱人一听觉得还可以，可是卖完后，他一算账，正好赔了一半。
请问，他为什么会赔了这么多钱？
1.有三个人 去一家餐厅吃饭 每人拿出了10镑 三人一共30镑 吃完饭付给了老板 老板找回了5镑 让服务员给他们 服务员就想：5镑怎么分给3个人呢？ 所以他自己就拿了2镑小费出来 剩下3镑给三个人一人一镑 这样子算 每个人就是付了9镑的饭钱 一共27镑 但是加上服务员拿的那2镑 是29镑 那剩下那1镑去哪了？

2.编号为1、2、3……n的n张扑克牌按顺序叠在一起。现将牌最上面一张（编号为1）发出，将下一张（编号为2）放这叠牌的最下面，再将下一张（编号为3）发出，依次类推，直至发完所有牌。请回答一下问题：
（1）最后一张是什么牌？特别的，当n=13，54，1000时，你的结果分别是什么？
（2）如果发出的牌刚好是1，2，3，……n这样一个顺序，问原来的牌是怎样排列的？要求给出算法和相应的实现程序。的别的，当n=13，54时，牌具体是怎样排列的？

3.唐代大诗人李白经常饮酒作诗.下面 这首《李白买酒》诗却是一首极有趣的数学题:
李白街上走,提壶去买酒.
遇店加一倍,见花饮一斗.
三遇店和花,喝光壶中酒.
请君猜一猜,壶中原有酒.

请问为什么要这样列式:1除以2加上1,再除以2后加上1,最后再除以2等于7/8斗

4.有5,5,5,1四个数,光用加,减,乘,除让它的最后结果是24,注意:平方,立方,乘方不能用.

5.现代社会的兔子家族为挽回祖先赛跑失败的面子，决定与龟家族再赛一次。在战书上兔子家族为显示自己的实力，表示先让龟跑500米（全程2000米）。
龟家族得到战书后，召开全族会议商讨对策。按实力龟是不可能赢的，但又不想丢祖先的面子。就在这时，一头神龟出现了，声称要智胜对手。
最终龟家族的回复：现代社会体质重要，但智力更重要。我们可以在桌面上就战胜你们，何需赛跑，有胆桌面上见！
兔家族认为实力决定一切，不怕上桌面，就欣然答应了！
在桌面前神龟说：因为你们的自大，使你们丧失了挽回祖先面子的机会。以下是我的论述
设龟的速度为v1，兔的速度为v2，因为兔先跑500米，所以设龟兔相距s0，如图，
a b c d
|---------s0---------|-------s1--------|------s2--------|----s3-----|
龟 龟 龟 龟 龟…

兔 兔 兔 兔…
比赛开始后，龟先到 a处后，兔再跑。兔到a处需要时间t1，在t1时间内龟跑到b处；兔跑到b处需要用时间t2，在t2时间内走到c处；兔跑到c处需要时间t3，在t3时间内龟跑到d处，依次类推，可得到兔只能无限接近龟，但无法赶上龟，所以兔一定赢不了龟。
兔家族思考很久，没有发现龟的推理的问题。后悔当初让龟先跑500米，后悔晚已，只能认输回家。
但我们认真想一下，现实中兔是可以赶上龟的，但这是为什么呢？龟的推理错在哪里呢？

6.水果店新进大小两种苹果各60个，大苹果售价每元两个，小苹果售价每元三个，
可知道大苹果总售为60/2＝30元，小苹果总售价为60/3＝20元。
新来的售货员不小心把两种苹果混在了一起，共成了120个苹果。他想按每两元5个的售价卖出不是刚好一样吗？可是他卖完后实得120/5*2＝48元。但应是50元才对啊。问，那两元哪儿去了？

Answer 4

小青去植物园春游，回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。小青并不直接回答，却调皮地说：“我带出去的钱正好花了一半，剩下的元数是带出去角数的一半，剩下的角数与带出去元数相同。”爸爸踌躇一下，有些为难。
你能否帮助他把钱数算出来，小青到底带了多少钱？花了多少钱？还剩多少钱？

设带出去x元,y角.根据"剩下的元数是带出去角数的一半"知道y是偶数
花了的钱分x为奇数与偶数情况
(1)x是奇数时候,花一半就是花了=剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角
根据后面两句话知道,剩下=y/2元,x角
有二元一次方程组:(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得x=9,y=8
(2)x是偶数时候,花一半就是花了=剩下=x/2元,(y/2+5)角
剩下的同上面情况
有二元一次方程组:x/2=y/2,y/2+5=x 解得x=y=10 但是没有10角钱说法 不符合实际 (舍)
∴答案是9元8角

Answer 5

1.（逻辑推理）
在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个。现在三只盒子上的标签全贴错了。
问：能从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球吗？
提示：从标有一黑一白的盒子里拿。

2.分解因式：x9+x6+x3-3
解：将-3拆成-1，-1，-1
原式=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+2x3+3)
=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)

3.已知关于x和y的方程组
3x+4y=-5...(1)
5x+6y=-9...(2)
(n-8m)x-8y=10...(3)
5x+(10+2n)y=-9...(4)
有解，求m平方+n平方的值
解：将（1）乘-2，得
-6x-8y=10...(5)
观察（3）和（5），由待定系数得n-8m=-6...(a)
再观察（2）和（4），同样由待定系数得10+2n=6...(b)
从而得到了关于m、n的方程组，解得m=9/13,n=-6/13
所以m平方+n平方=9/13

就给三道了。