Question

高二数学 曲线方程

O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP（向量）=OA（向量）+λ【（AB向量）/AB的模+（AC向量）/AC的摸】，λ∈【0，+∞），则P的轨迹方程一定通过△ABC的（ ） A外心 B内心 C重心 D垂心

Answer 1

内心心。
在ab上取点d，ac上取点e，使得ad=ae=1，那么（AB向量）/AB的模=AD（向量）
（AC向量）/AC的摸=AE（向量）。
（AB向量）/AB的模+（AC向量）/AC的摸 是线段DE中垂线，所以（AB向量）/AB的模+（AC向量）/AC的摸 是是角BAC平分线。P轨迹在这个中垂线上，过内心

Answer 2

（AB向量）/AB的模=与AB同向的单位向量。
（AC向量）/AC的模=与AC同向的单位向量。
所以【（AB向量）/AB的模+（AC向量）/AC的摸】与角A的角平分线重合。
则OP-OA=AP=λ【（AB向量）/AB的模+（AC向量）/AC的摸】，
所以P在A的角平分线上，所过内心。

Answer 3

λ【（AB向量）/AB的模+（AC向量）/AC的摸为角平分线 所以选b

Answer 4

好难说清 希望你能理解

（AB向量）/AB的模 = 沿AB方向的单位向量 e1

（AC向量）/Ac的模= 沿AC方向的单位向量 e2

e1的模等于e2的模 所以相当于是个等腰三角形

所以λ【（AB向量）/AB的模+（AC向量）/AC的摸】

=λ(e1+e2)

是角BAC的平分线

OP（向量）=OA（向量）+λ【（AB向量）/AB的模+（AC向量）/AC的摸】
=OA（向量)+λ(e1+e2)

=>AP（向量)=λ(e1+e2)

所以P点肯定过内心 (平分线) 不懂在线交谈问我