Question

请证明一下0.999999……=1，为什么？

Answer 1

无限循环小数0.999...和 1 严格相等，不是无限趋近，而是完全相同，你可以认为 他们是同一个数的两种写法而已。

这两者相等，是实数的构造过程直接决定的，而严格的证明过程也绕不开构造实数的两种方法，戴德金分割和柯西序列法，并且他们是等价的。

整数的除法法则

1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数。

2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。

3）每次除后余下的数必须比除数小。

除数是整数的小数除法法则：

1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

Answer 2

因为设a＝0.999...，则10a≠9＋0.999...，这里是理解的重点，能看懂吗，比如10×33≠300＋33，10×3.3≠30＋3.3，10×0.99≠9＋0.99，所以，10a≠9＋0.999...，9a≠9，a＝0.999...≠1，所以，0.999...等于1都是错的，高数是错的，或者是一个规定，因为是无限 无限 无限 接近于，所以规定相等在计算中的结果理论上是错的，但结果是对的，所以高数只是有了一个不会对计算结果产生错误的规定，如果有人证明0.999...等于1是错误的

Answer 3

其实关于0.9（9循环）=1的证明很多，就看你能不能想通，能不能接受罢了。
小学的证明：
0.3（3循环）=1/3
0.9（9循环）=0.3（3循环）*3=（1/3）*3=3/3=1
高等数学的求极限证明：
1-0.9=0.1=10^-1
1-0.99=0.01=10^-2
1-0.999=0.001=10^-3

1-0.9999……9（n个9）=0.000……01（n-1个0）=10^-n
当n趋近于∞的时候，10^-n趋近于0
所以当n趋近于∞，有1-0.9（9循环）=0
即0.9（9循环）=1

Answer 4

证明：设x=0.999999........,则10x=9.999999.........
所以，10x-x=9,
即9x=9,
所以,x=1.

Answer 5

引用小雁塔小学的回答：
证明：设x=0.999999........,则10x=9.999999.........
所以，10x-x=9,
即9x=9,
所以,x=1.

0.9999......不等于1，如果0.99999……=1，那么0.999……是干什么的？