Question

∫0到∏/4cos∧4tdt

Answer 1

解：积分区间是[0,π],被积函数是4(cost)^4，还是1/[4(cost)^4]?
如果是4(cost)^4，其解法是利用倍角公式降次。4(cost)^4=[2(cost)^2]^2=[cos(2t)+1]^2=[cos(2t)]^2+2cos(2t)+1=[cos(4t)+1]/2+2cos(2t)+1=[cos(4t)]/2+2cos(2t)+3/2，∴其积分=[sin(4t)]/8+sin(2t)+3t/2丨(t=0，π)=3π/2。
如果是1/[4(cost)^4]，其解法是，1/[4(cost)^4]dt=(1/4)(sect)^2*(sect)^2dt=(1/4)[(tant)^2+1]dtant。需要将积分区间[0,π]分拆为[0,π/2]∪[π/2,π]，结果是[(1/3)(tant)^3+tant+(1/3)(cott)^3+cott]丨x=[0,π/2]=0.供参考啊。