Question

求∫(x3+1)/(x2+1)^2dx的不定积分

求∫(x3+1)/(x2+1)^2dx的不定积分

Answer 1

具体回答如图：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。设f(x)区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。设f(x)在区间[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积。

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a，b]上。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

Answer 3

令x=tant,dx=sec²tdt.已知tan²t+1=sec²t
原式=∫(tan³t+1)sec²tdt/(tan²t+1)²
=∫(tan³t+1)sec²tdt/sec^4t
=∫(tan³t+1)dt/sec²t
=∫(tan³t+1)cos²tdt
=∫(sin³t/cost+cos²t)dt
=∫(cos²t-1)dcost/cost+½(½∫cos2td2t+∫dt)
=½cos²t-ln|cost|+¼sin2t+½t
已知cost=(1/√(x²+1)),sint=(x/√(x²+1)),sin2t=2sintcost,t=arctanx.
于是得出结果:
=½(x+1/x²+1)+½ln(x²+1)+½arctanx+C