如图所示质量为m的物体,放在一固定斜面 10

如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.保持斜面倾角为30°,对物体施加一水平向右的恒力F,使物体沿斜面匀速向上滑行(设最大静... 如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.保持斜面倾角为30°,对物体施加一水平向右的恒力F,使物体沿斜面匀速向上滑行(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).增大斜面倾角,当倾角超过某一临界角θ0 时,则不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,已知重力加速度为g,试求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;(2)这一临界角θ0的大小. 展开
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ssitong
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解(1)对物体分析受力,竖直向下的重力,分解为沿着斜面向下的分力mgsinθ,垂直于斜面向下分力mgcosθ,斜面支持力N垂直于斜面向上,外力F水平向右,用平衡条件,
沿着斜面方向:Fcosθ=mgsinθ+f <1> f=u*N <2>
垂直于斜面方向: N=mgcosθ+Fsinθ <3>联立解得u=(Fcosθ-mgsinθ)/(Fsinθ+mgcosθ)

(2)从上述式子中解出F:
F=mg(sinθ+ucosθ)/{cosθ-usinθ) <4>

分析这个式子,注意到分母部分,若令分母为零,即当cosθ=u*sinθ-->u=cotθ
-->θ=θ(0)=arccot(u)时,要想推动物体向上匀速运动,必须用无限大的推力,无限大推力是不存在从而没有物理意义的,这个结果从反面说明,此时,无论水平恒力多大都不能使物体沿着斜面向上滑行。
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