Question

如图所示质量为m的物体,放在一固定斜面

如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．保持斜面倾角为30°，对物体施加一水平向右的恒力F，使物体沿斜面匀速向上滑行（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．增大斜面倾角，当倾角超过某一临界角θ0 时，则不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，已知重力加速度为g，试求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）这一临界角θ0的大小．

Answer 1

解(1)对物体分析受力，竖直向下的重力，分解为沿着斜面向下的分力mgsinθ，垂直于斜面向下分力mgcosθ，斜面支持力N垂直于斜面向上，外力F水平向右，用平衡条件，
沿着斜面方向：Fcosθ=mgsinθ+f <1> f=u*N <2>
垂直于斜面方向: N=mgcosθ+Fsinθ <3>联立解得u=(Fcosθ-mgsinθ)/(Fsinθ+mgcosθ)

(2)从上述式子中解出F：
F=mg(sinθ+ucosθ)/{cosθ-usinθ) <4>

分析这个式子，注意到分母部分，若令分母为零，即当cosθ=u*sinθ-->u=cotθ
-->θ=θ(0)=arccot(u)时，要想推动物体向上匀速运动，必须用无限大的推力，无限大推力是不存在从而没有物理意义的，这个结果从反面说明，此时，无论水平恒力多大都不能使物体沿着斜面向上滑行。