Question

三角函数问题，答案这一步咋算来的？有个不知道有没有用的条件是0<=a<=b<=π/2

Answer 1

如果从左往右的公式记不住，可以记住从右往左的公式：
-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
=-2sin(a/2+b/2)sin(a/2-b/2)
=-2[sin(a/2)cos(b/2)+cos(a/2)sin(b/2)][sin(a/2)cos(b/2)-cos(a/2)sin(b/2)]
=-2[sin^2(a/2)cos^2(b/2)-cos^2(a/2)sin^2(b/2)]
=-2sin^2(a/2)cos^2(b/2)+2cos^2(a/2)sin^2(b/2)
=(cosa-1)cos^2(b/2)+(cosa+1)sin^2(b/2)
=(cosa-1)(cosb+1)/2+(cosa+1)(1-cosb)/2
=cosacosb/2+cosa/2-cosb/2-1/2+cosa/2-cosacosb/2+1/2-cosb/2
=cosa-cosb
分母也可以这样算回头，就是太麻烦，建议记住从左往右的公式

Answer 2

这叫做和差化积公式,即把三角函数的和/差转化成三角函数的积.
类似地还有积化和差公式.