Question

第三题数学帮帮忙 谢谢

Answer 1

(1)f(x)在[3,5]上为增函数。证明：设 3<=x1<x2<=5, 由 f(x)=(x-1)/(x+2)=[(x+2)-3]/(x+2)=1-3/(x+2),得到f(x1)-f(x2)=[1-3/(x1+2)]-[1-3/(x2+2)]=3/(x2+2)-3(x1+2)=3(x1-x2)/[(x1+2)(x2+2)]；由于3<=x1<x2<=5, 有x1-x2<0,x1+2>0,x2+2>0,所以：3(x1-x2)/[(x1+2)(x2+2)<0, 即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2)，由增函数的定义，有 f(x)在区间[3，5]上为增函数。
(2)因为f(x)的区间[3，5]上为增函数，有：在区间[3，5]上，f(x)最小值为f(3)=2/5；最大值为f(5)=4/7。