怎样求极大无关组，线性代数问题，在线求教！
怎么求极大无关组 为什么是α1和α3呢
怎么样把α2和α4表示出来
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先把那几个向量以列向量的形式写成一个矩阵，然后求这个矩阵的秩，因为极大无关组中向量的个数就是矩阵的秩。
要求矩阵的秩当然要先把矩阵化成行简化阶梯型矩阵，然后看看其中的单位阵部分对应哪几个向量，这几个向量便是极大无关组的成员。例子如下：
求a1=(-1,-1,0,0)T，a2=(1,2,1,-2)T，a3=(0,1,1,-1)T，a4=(1,3,2,1)T，a5=(2,6,4,-1)T的一个极大线性无关组。
-1 1 0 1 2
-1 2 1 3 6
0 1 1 2 4
0-1 -1 1 -1
化简得:
A=
10 1 0 1
01 1 0 2
00 0 1 1
00 0 0 0
显然r(A)=3。因此极大无关组有3个向量。显然第1,2,4列为单位矩阵部分,对应的向量为a1，a2，a4。
扩展资料
(1)只含零向量的向量组没有极大无关组。
(2)一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。
(3)极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。
参考资料来源：百度百科-极大无关组
1、把向量以列向量形式组成矩阵（提问图中所写的是行列式| |，不是矩阵[ ],二者必须区分）；
2、矩阵变换化阶梯型，化最简形，求出矩阵的秩R(A),即阶梯阶数；
3、最大无关组向量表示，两种方法，一，直接观察关系写出关系，二，利用最简形矩阵最后一列的系数值（a,b,c），α4=aα1+bα2+cα3。
极大无关组的定义是先设S是一个n维向量组，α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果α1,α2,...αr 线性无关，向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
扩展资料：
极大无关组基本性质
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
参考资料：百度百科-极大线性无关组
首先得明白矩阵的秩和极大无关组的定义。
秩：设A是m*n矩阵，若A存在r阶子式不等于零，且所有r+1阶子式均等于零，则成为矩阵A的秩，记作r(A)。
极大无关组：设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S中的部分向量或整个向量组，如果 α1,α2,...αr 线性无关; S中的每一个向量都可以由α1,α2,...αr 线性表示, 那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
变为行阶梯矩阵后，行列式就由三阶矩阵变成了二阶矩阵，此时有两层阶梯，所以矩阵的秩为2，一般可以通过这样的观察方法快速判断矩阵的秩。而秩会等于极大无关组中所含向量的个数，且一般不唯一。
这里的极大无关组包含两个向量，可以用α1和α3来表示，通过最后的矩阵可以看出α1和α3不可以相互线性表示，所以α1和α3线性无关，是一个极大无关组。但是并不是只有这一组线性无关组，也可以是α1和α2、α2和α3、α2和α4。
表示式可以通过列方程组求出：
α1+α2+2α4=0，α2+2α3=0
移项可得α2=-2α3，α4=-1/2α1+α2
扩展资料：
极大线性无关组的基本性质：
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
参考资料来源:百度百科-极大线性无关组
第二步，矩阵变换化阶梯型，化最简形，求出矩阵的秩R(A),即阶梯阶数；
第三步，最大无关组向量表示，两种方法，一，直接观察关系写出关系，二，利用最简形矩阵最后一列的系数值（a,b,c），α4=aα1+bα2+cα3
