设fx在[0,a]上二阶可导,f''x>0,又f0<=0证明fx/x单增
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令g(x)=f(x)/x
g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2
令h(x)=xf'(x)-f(x)
h'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)
当x>0时，h'(x)>0，即h(x)递增
因为h(0)=-f(0)>=0
所以h(x)>h(0)>=0
所以g'(x)=h(x)/x^2>0，即g(x)递增
所以f(x)/x递增
g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2
令h(x)=xf'(x)-f(x)
h'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)
当x>0时，h'(x)>0，即h(x)递增
因为h(0)=-f(0)>=0
所以h(x)>h(0)>=0
所以g'(x)=h(x)/x^2>0，即g(x)递增
所以f(x)/x递增
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