概率的加法公式前提是互不相容事件吗?如果是相互独立事件能不能用呀?

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xindongreneu
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P(A∪B)=P(A)+P(B)只有A、B不相容,即AB的交集是空集的时候,才能用。其他情况下是不能用的。
而根据独立事件的定义和不相容事件的定义可以知道,在两个事件的概率都大于0的情况下。
两个相互独立的事件,不可能不相容。
两个不相容的事件,不可能相互独立。
所以P(A∪B)=P(A)+P(B)对相互独立事件是不能使用的。

PS:为什么有两个事件的概率大于0时,两个相互独立的事件,不可能不相容;及
两个不相容的事件,不可能相互独立。理由如下:
先看独立事件的定义:事件A(或B)是否发生对事件B(A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。
再来看不相容事件的定义:不相容事件,又称互斥事件,指不可能同时发生的事件。
其实仅仅从定义就可以看出来,只要A、B的概率大于0,那么A和B相互独立与A和B不相容这两种关系之间,就是不相容的,不可能同时成立的。
独立事件要求,A的发生,不影响B的发生;B的发生也不影响A的发生。所以A、B必然可以同时发生,否就是影响了对方的发生概率。
不相容事件的要求,两者不能同时发生,所以A发生了,B就不能发生;B发生了,A就不能发生。这完全就是实实在在的在影响对方发生的概率啊。
所以只要A、B的概率大于0,那么如果A、B独立,就不可能不相容。如果A、B不相容,就必然不独立。
因为两种关系的定义就是不相容的,不能同时成立的。
weilimin0511
2019-12-05 · TA获得超过1696个赞
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相互独立的事件不适用加法,要用乘法
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