大一高等数学用根值判别法判断级数收敛性 前三题
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(1) ∑<n=2, ∞>1/(lnn)^n
lim<n→∞>[a<n>]^(1/n)
= lim<n→∞>1/lnn = 0 < 1
级数收敛。
(2) ∑<n=1, ∞>n^10/2^n
lim<n→∞>[a<n>]^(1/n)
= lim<n→∞>n^(10/n)/2 = 1/2 < 1
级数收敛。
(3) ∑<n=1, ∞>2*n^n/(1+n)^n
lim<n→∞>[a<n>]^(1/n)
= lim<n→∞>n2^(1/n)/(1+n) = 1
级数发散。
lim<n→∞>[a<n>]^(1/n)
= lim<n→∞>1/lnn = 0 < 1
级数收敛。
(2) ∑<n=1, ∞>n^10/2^n
lim<n→∞>[a<n>]^(1/n)
= lim<n→∞>n^(10/n)/2 = 1/2 < 1
级数收敛。
(3) ∑<n=1, ∞>2*n^n/(1+n)^n
lim<n→∞>[a<n>]^(1/n)
= lim<n→∞>n2^(1/n)/(1+n) = 1
级数发散。
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