Question

将一个圆剪拼成一个近似的长方形(如下图)，已知这个长方形的周长是33.12dm，求圆的面积。

将一个圆剪拼成一个近似的长方形(如下图)，已知这个长方形的周长是33.12dm，求圆的面积。 (图上说16.56dm，这里是33.12dm)

Answer 1

元的面积为πr²=16π³≈495（dm²）。

只需要想办法做出一个面积恰好等于圆面积的正方形。但是怎样才能做出这样的正方形又成为了另外一个难题。古代三大几何难题其中之一，便是化圆为方。

这个起源于古希腊的几何作图题，在2000多年里，不知难倒了多少能人，直到19世纪，人们才证明了这个几何题，是根本不可能用古代人的尺规作图法作出来的。

4000多年前修建的埃及胡夫金字塔，底座是一个正方形，占地52900平方米。它的底座边长和角度计算十分准确，误差很小，可见当时测算大面积的技术水平已经很高。而圆是最重要的曲边形。古埃及人把它看成是神赐予人的神圣图形。

如何求圆的面积，是数学对人类智慧的一次考验。圆面积公式的常规推导思路是:先把一个圆平均分成若干份，然后将其拼成近似的长方形，最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。当时人们认为既然正方形的面积容易求。

Answer 2

解：设长方形的长为m宽为r，则：33.12=2(r+m)
而：由题意知2πr=2m,
即：m=πr
所以：33.·12=2（r+πr)
求得：r=4π
所以：元的面积为πr²=16π³≈495（dm²）

Answer 3

追问

33.12分米，不是16.56分米。重写，不用方程，只用计算

追答

这个不难啊,设圆的半径R
长方形的周长为2R+2πR=33.12cm 解得R=4cm
所以阴影部分面积πR^2-（1/4）πR^2=37.68平方厘米