Question

在项数为2n+1等差数列中，所有奇数项的和的公式为(a1+a1+(2n+1)d)(n+1)/2中为

在项数为2n+1等差数列中，所有奇数项的和的公式为(a1+a1+(2n+1)d)(n+1)/2中为什么要乘n+1，n+1代表什么

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Answer 1

等差数列的项数为2n+1，因为n是自然数，所以2n+1这个项数为奇数，此时末项的数值为a1+（2n+1）d，采用了等差数列通向公式。
等差数列的奇数项的数组成一个数列后也是等差数列，而这个奇数项组成的等差数列的首项为a1，末项为a1+（2n+1）d。而在这个奇数项组成的等差数列中，项数就不是2n+1了，而是n+1。因为如果之前的数列项数为2n的话，那么奇数项的项数就为n，但是之前数列的项数为2n+1，所以奇数项的项数就是n+1.，比偶数项的项数n多一个数值。
所以根据等差数列求和公式
Sn=（首项+末项）×项数÷2
已知首项为a1，末项为a1+（2n+1）d，项数为n+1
所以奇数项和的公式为
Sn=【a1+a1+（2n+1）d】×（n+1）÷2

Answer 2

n+1代表奇数项的项数